В зависимости от их места в предложении прилагательные могут быть атрибутивными и предикативными (attributive и predicative соответственно). Атрибутивные прилагательные идут перед существительными (читайте также интересную статью об их правильной последовательности на lingvaoptima.ru):
That new building is so tall. - То новое здание такое высокое.
He acts like a happy child. - Он ведет себя как счастливый ребенок.

Предикативными же прилагательными называются те, которые употребляются после глаголов-связок (таких, как например, be (быть), look (выглядеть), become (становиться) и др.):
This suit is new, isn’t it? - Этот костюм новый, не так ли?
She looks happy. - Она выглядит счастливой.

1. Существуют такие прилагательные, которые употребляются только (или чаще всего) в атрибутивной позиции. Примерами могут служить следующие слова:

little (маленький)
a beautiful little hat (маленькая красивая шляпа).
Если же говорящему хочется употребить слово, обозначающее маленький размер в предикативной форме, то он/она воспользуются прилагательным small:
This room is quite small. - Эта комната достаточно маленькая.

elder(старший) и eldest(самый старший):
His elder brother is an engineer. - Его старший брат инженер.

live (живой):
a live fish - живая рыба

old (старый, в смысле долгосрочных взаимоотношений, а не физический старый):
an old friend - старый друг

Разного рода усиливающие (подчеркивающие) прилагательные:
She is a mere child. - Она всего лишь ребенок. При этом мы не можем сказать She is mere, так как смысл совсем потеряется.
It is sheer madness! - Это абсолютное сумасшествие! Опять таки, сказать This madness is sheer мы не можем.

2. Существуют также прилагательные, употребляемые только (или чаще всего) в предикативной позиции. В большей части они начинаются на “a”:

• afraid (боящийся, испуганный),
• afloat (на плаву),
• alone (одинокий),
• asleep (спящий, вялый),
• awake (бодрствующий,
• бдительный),
• alight (зажженный, освященный),
• alike (похожий),
• alive (живой) и др.

English language courses must be interesting, otherwise you will be “asleep” during the classes. – Курсы английского языка должны быть интересными, иначе вы будете “спать” во время уроков.
The boat is afloat. - Лодка на плаву/держится на воде.

Также, слова ill (болен) и well (здоров) чаще всего употребляются в предикативной форме (т.е. идущие после глаголов-связок):
She looked ill, when I met her. - Когда я ее встретил, она выглядела нездорово.
She is well now. - Теперь она чувствует себя хорошо.

3. Однако существуют случаи, когда атрибутивные прилагательные используются после существительных. Вообще, в старом английском языке это было распространено, особенно в поэзии и песнях. Однако на сегодняшний день осталось не так много случаев, когда такая конструкция применяется, например:
Secretary General - генеральный секретарь
God Almighty! - Господь всемогущий!

Похожим образом могут использоваться и прилагательные, заканчивающиеся на -able или –ible, выступающие как придаточное предложение, выполняющее роль определения:
Use any opportunities and options available. – Используй любые возможности и альтернативы, которые доступны.

4. Некоторые прилагательные приобретают разное значение, в зависимости от того, используете ли вы их перед или после существительного. Например “present” перед существительным будет значить “текущий, теперешний”, а после будет значить “присутствующий, не отсутствующий”:
The present members of the parliament. - Текущие члены парламента (т.е. работающие на данный момент).
All the members of parliament were present at the meeting. - Все члены парламента присутствовали на собрании.

5. Стоит также иметь в виду, что прилагательные вместе со словами “something”, “anything”, “everything”, ”nothing”, ”somebody” и другими похожими словами всегда употребляются после них:
Do you have something cool to drink? - Есть ли у тебя что-нибудь прохладное выпить?

6. В большинстве выражений, говорящих об измерении чего-либо, прилагательные используются после существительных, обозначающих измерение:
10 metres high - высотой 10 метров
1 year younger - младше на год

7. В английском языке некоторые прилагательные, чаще всего употребляющиеся в атрибутивной позиции и имеющие свое дополнение (например, skilled at teaching - умелый в преподавании), используются после существительного:
This person is very skilled at teaching (вместо skilled at teaching person, что будет звучать коряво). – Этот человек очень умел в преподавании.

Иногда в таких конструкциях, где имеется дополнение (при использовании “similar”, “different”, “the same”, “first”, “last”, “next”, “second” и т.д.) прилагательное ставится перед существительным, а дополнение после него.
The second window from the left. - Второе окно слева.
Best student in the group. - Лучший студент в группе.

8. Наконец, стоит иметь в виду, что иногда могут быть и такие конструкции: глагол + дополнение + прилагательное.
We will get the table fixed. - Мы починим стол.
Then we can paint it brown. - Затем мы можем покрасить его в коричневый цвет.